Analise matriz numerica vz3
Estudo e visualização de matrizes numéricas com foco em desempenho do programa de calculadora para multiplicação. Esta página reúne algoritmos, medidas de eficiência e exemplos práticos aplicados ao ambiente VEN.
- Comparação de algoritmos de eliminação e decomposição
- Visualização de operação e custos computacionais
- Ferramentas para diagnóstico e otimização
Visão geral técnica
As matrizes numéricas são centrais em operações de multiplicação e algoritmos de cálculo. Aqui abordamos estabilidade numérica, condicionamento e transformações para acelerar multiplicações grandes.
Aplicações: otimização de recursos, redução de etapas aritméticas e integração com a calculadora do programa.
Eliminação Gaussiana
Método direto, sensível ao pivoteamento — adequado para matrizes medianas.
Decomposição LU
Reutilizável para múltiplos vetores de solução, economiza operações quando aplicável.
Algoritmos e comparações
Selecione um tópico para ver detalhes, vantagens e custo aproximado em operações aritméticas.
Complexidade: O(n^3). Requer cuidado com pivoteamento para evitar perda de precisão.
- Pivoteamento parcial recomendado.
- Bom para sistemas lineares únicos.
Útil quando múltiplos vetores precisam ser resolvidos para a mesma matriz. Pré-processamento O(n^3), resolução O(n^2) por vetor.
Estratégias de bloqueio e uso de vetorização reduzem latência e melhoram uso de cache. Indicado para matrizes grandes em hardware moderno.
Demo interativa: gerar matriz e calcular propriedades
Gere uma matriz aleatória (inteiros) e visualize determinante e produto de linhas. Use os controles abaixo.
Comparativo de desempenho
Métricas aproximadas para escolhas de algoritmo em diferentes dimensões.
| Algoritmo | Complexidade |
|---|---|
| Gaussiana | O(n^3) |
| LU | O(n^3) (pré) / O(n^2) por solução |
| Multiplicação bloqueada | O(n^3) com menor constante |
Estimativa em termos de matrizes auxiliares e overhead.
| Algoritmo | Overhead |
|---|---|
| Gaussiana | Mínimo extra além da matriz |
| LU | Necessita espaço para L e U |
| Multiplicação otimizada | Buffers de bloco (cache) |
Tempos médios observados em testes da ferramenta.
| Tamanho | Gaussiana | LU | Otimizada |
|---|---|---|---|
| n=100 | ~0.4s | ~0.35s | ~0.25s |
| n=500 | ~12s | ~10s | ~7s |
Recursos e downloads
Baixe componentes, consulte documentação ou explore demonstrações do programa de calculadora e seus módulos de multiplicação.
FAQ técnico
Pivoteamento é sempre necessário?
Recomendado para estabilidade em presença de valores pequenos na diagonal.
Qual tamanho escolher?
Depende de memória e cache; testes mostram ganhos em blocos para n>128.